Filsafat Matematika mengenai Ontologi, epistemologi, dan aksiologi

Ontologi

Filsafat matematika adalah cabang filsafat yang bertujuan untuk merenungkan dan menjelaskan sifat dari matematika. Secara tradisional, filsafat matematika adalah untuk memberikan dasar kepastian pengetahuan matematika. 

Dibawah ini dijelaskan pengertian matematika dari berbagai aspek

Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik. 

Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 

Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan. 

Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk. 

Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis  

Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Epistemologi 

Dari beberapa definisi matematika di atas, meski ada beberapa definisi, dapat terlihat adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum. Beberapa karakteristik matematika adalah: memiliki objek kajian abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong dari arti, memperhatikan semesta pembicaraan, konsisten dalam sistemnya. Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometrik tertentu, dsb. Huruf-huruf yang dipergunakan dalam model persamaan, misalnya x+y=z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model x+y=z masih kosong dari arti, terserah yang akan memanfaatkan model itu. Kosongnya arti simbol maupun tanda dalam model-model matematika itu justru memungkinkan "intervensi" matematika ke dalam berbagai pengetahuan. Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa (linguistik).

Aksiologi 

Karena nilai matematika tidak terlepas dari karakteristik matematika, maka nilai yang terkandung dalam matematika meliputi, nilai kesepakatan, nilai kebebasan, nilai konsistensi dan kesemestaan serta nilai keketatan. Nilai kesepakatan dapat diperoleh misalnya dari pendefinisian suatu konsep. Meskipun suatu konsep dapat didefinisikan dengan banyak cara (lebih dari satu), maka perlu disepakati, definisi yang mana yang akan dugunakan. Setelah disepakati definisi tertentu, maka definisi yang lain dapat dijadikan sebagai teorema. Nilai kebebasan terlihat dari penggunaan simbol yang kosong dari arti. Dengan kosongnya makna suatu simbol, memungkinkan matematika bebas untuk memberikan makna simbol itu tergantung dari semesta pembicaraan. Yang pada akhirnya matematika dapat secara luwes masuk dalam bagian pengetahuan yang lain. Nilai konsistensi dapat diperoleh dari sifat deduktifnya matematika. Kebenaran matematika secara konsisten dapat ditunjukkan atau dibuktikan dengan menggunakan kebenaran yang telah dibuktikan sebelumnya.

Nilai nilai dalam pendidikan matematika dapat meliputi: nilai kerjasama, nlai kebebasan, nilai disiplin, nilai kecermatan/ketekunan, nilai menerima pendapat, nilai sikap hormat dan nilai kesepahaman. Menurut Sheah dan Bhisop (2000) sebagaimana dikutip oleh Dede (2006), nilai dalam pendidikan 

matematika meliputi: accuracy, clarity, conjectureing, consistency, creativity, effective organization, efficient working, enjoyment, flexibility, open mindedness, persistence, dan sistematic working .